Questo tipo di regolazione sarà di tipo proporzionale cioè si varierà la Qi in funzione dell'altezza assunta dall'acqua nel serbatoio impostando un determinato coefficiente di proporzionalità Kp.
Il serbatoio in esame in questa simulazione ha le seguenti caratteristiche fisiche:
H = 5 m D = 2 m
La sezione di uscita Su ha un diametro di 2 cm e la portata di ingresso massima è di 1 lt/s.
Prima di passare alla regolazione, è possibile studiare due casi limite:
a) Qi = 0 Su = max apertura svuotamento del serbatoio;
b) Qi = 1 lt/s Su = max apertura riempimento del serbatoio
Se si osserva la simulazione con lo sketch di Processing, si notano gli andamenti di h, Qi e Qu in funzione del tempo.
Caso a
Qi = 0 h = 4 m;
In questo caso l'altezza diminuirà fino ad un valore fissato da progetto in cui avverrà la chiusura della valvola di uscita. Il modello matematico che gestisce il processo è:
h(i+1) = hi - Su/Sb * (2ghi)^0.5 * Dt
dove:
h(i+1) : altezza dell'acqua dopo la scansione Dt;
hi : altezza dell'acqua prima della scansione Dt;
Dt : intervallo di tempo;
Su,Sb : sezioni di uscita e del serbatoio;
Caso b
Qi = 1 lt/s hi = 1 m Su = max apertura
In questo caso l'altezza potrà diminuire come aumentare a seconda del confronto tra Qi e Qu. Infatti, se la differenza Qi - Qu si mantiene positiva, l'altezza cresce, in caso contrario decresce:
h(i+1) = hi + (Qi - Su*(2ghi)^0.5) * Dt/Sb
Dopo un certo tempo sarà raggiunto l'equilibrio tra le due portate, bisogna vedere se esso si verifica dopo che sono stati intercettati i limiti minimo o massimo perchè, in tal caso, necessita una regolazione.
Regolazione
Dopo la repentina chiusura della valvola di uscita del 50%, l'altezza tenderebbe a superare il limite massimo imposto se non si interviene sulla Qi, riducendola.
Questo processo dovrà svilupparsi in modo automatico per cui servono delle simulazioni affinchè possa essere impostato un coefficiente di proporzionalità Kp tale da garantire il mantenimento dei limiti impostati per l'altezza.
E' chiaro che i valori possono essere diversi a seconda della velocità di risposta che si vuole avere senza intercorrere in iporegolazioni o sovraregolazioni.
Il processo di simulazione è sviluppato con Arduino e coadiuvato da Processing in modo da avere delle risposte grafiche molto intuitive.
Per realizzare il progetto mi sono servito di:
a) display LCD 2004 per mostrare le variazioni di Qi, Qu ed h in funzione del tempo;
b) pulsanti, cinque di colore diverso: BIANCO, avvia la simulazione con Qi = 0 ed Su al valore massimo; VERDE, avvia il processo di riempimento del serbatoio con Qi = 1 lt/s ed Su al valore massimo; GIALLO e NERO, settano il valore di Kp impostando variazioni di +/- 0.1; ROSSO per avviare il processo di regolazione;
c) LED, uno verde ed uno rosso, per segnalare, rispettivamente, che tutto procede bene oppure che sono stati intercettati i limiti di altezza o che è stata raggiunta la condizione di equilibrio;
d) speacker, che emette un beep ogni volta che si verifica un cambiamento di stato.
Collegamenti:
a) display LCD
Due terminali all'alimentazione (+5V e GND) e gli altri due ai pin analogici A5(SCL) ed A4(SDA);
b) pulsanti
Connessi all'alimentazione tramite un terminale a +5V ed uno a GND per mezzo di una resistenza da 10 Kohm. Il terminale negativo, a monte della resistenza, va al pin digitale 2 (BIANCO), 3 (VERDE), 4 (GIALLO), 5 (NERO), 6 (ROSSO);
c) LED
Connessi da un pin al GND e dall'altro, tramite una resistenza di 220 ohm, ai pin digitali 9 (VERDE) e 10 (ROSSO);
d) speacker
Un terminale al GND ed uno al pin digitale 13.
Il codice del progetto è disponibile al link Reg_Prop mentre quello di Processing al link Reg_Prop_Process.
Nessun commento:
Posta un commento