Esso deriva dalla composizione di due moti che, visti da un sistema cartesiano, si sviluppano uno lungo la direzione X e l'altro lungo Y. Il primo è di tipo uniforme mentre il secondo è uniformemente decelerato dalla gravità.
I modelli matematici che consentono di studiare il moto sono i seguenti:
X = Vox*t
Y = Voy*t - g*t² /2
dove X ed Y rappresentano le coordinate del proiettile, Vox = Vo*cos(alfa) la velocità lungo l'asse X, Voy = Vo*sin(alfa) la velocità lungo l'asse Y, Vo la velocità iniziale cioè quella di partenza del proiettile in m/s, alfa l'angolo di inclinazione rispetto all'asse X del proiettile detto anche angolo di tiro, g l'accelerazione di gravità pari a 9.81 m/s² e t il tempo.
Studiando questo moto ci si è accorti che esso ha una traiettoria parabolica e quindi risulta interessante conoscere la max altezza raggiunta, la gittata cioè la distanza tra il punto origine e quello di impatto con il terreno ed il tempo di volo cioè il tempo impiegato dal proiettile per raggiungere il suo obiettivo.
Servendoci della matematica si è giunti alle seguenti conclusioni:
G = (Vo² / g)*sin(2*alfa)
Hmax = (Vo² /2 g)*sin²(alfa)
Tv = (2Vo/g)*sin(alfa)
Come si può notare, le tre grandezze che interessano sono funzione della Vo, della g e dell'angolo di tiro alfa. Supponendo di mantenere costante la Vo (g è già una costante) è possibile notare come la traiettoria dipenda esclusivamente dall'angolo di tiro e precisamente dalla funzione trigonometrica sin(alfa). Senza addentrarci troppo in questioni analitiche, dirò solo che sin(alfa) rappresenta un numero che varia da 0 ad 1 al variare di alfa da 0 a 90° e da 1 a 0 al variare di alfa da 90° a 180°.
Di conseguenza ci si rende conto che la gittata sarà massima quando sin(2*alfa) = 1 cioè quando 2*alfa = 90 e quindi alfa = 45°. Con valori superiori o inferiori si raggiungeranno gittate più basse.
Dopo aver illustrato il fenome fisico passiamo alla simulazione che consiste nel comunicare ad un ipotetico puntatore i valori della velocità Vo e della gittata G. Un sistema di calcolo fornirà i dati dei due angoli di tiro possibili ed i rispettivi tempi di volo. Essi sono trasferiti al software Processing che traccerà sullo schermo del PC le due traiettorie ed il moto dei proiettili.
Per la realizzazione del progetto mi sono servito di:
1) un display LCD 2004 con interfaccia I2C per mostrare sia l'input che i dati di elaborazione;
2) un modulo KeyPad 4x4 per l'input della gittata e della velocità iniziale;
3) 4 pulsanti di diverso colore: VERDE (gittata) GIALLO (velocità) ROSSO (verifica dati) NERO (invio a Processing);
4) quattro LED che si accendono alla pressione dei relativi pulsanti.
Collegamenti:
a) display LCD
Dei quattro terminali due vanno collegati all'alimentazione (+5V e GND) mentre gli altri due ai pin analogici A4 (SDA) e A5 (SCL);
b) KeyPad 4x4
Essa possiede 9 terminali che sono connessi ai pin 9-8-7-6-5-4-3-2 a partire da sx verso dx;
c) pulsanti
Connessi all'alimentazione con un terminale a +5V e con l'altro al GND tramite una resistenza di 10 kOhm. A monte di essa è derivato un collegamento al pin digitale 13(VERDE), 12(GIALLO), 11(ROSSO) e 10(NERO);
d) LED
Connessi all'alimentazione mediante il terminale corto tramite una resistenza di 220 ohm e con il terminale lungo ai pin analogici A0(14 digitale) VERDE, A1(15 digitale) ROSSO, A2(16 digitale) GIALLO, A3(17 digitale) BLU.
Il codice del progetto è disponibile al link proiettile mentre quello di Processing al link processing_proiettile.
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